Nous vivons dans une Matrice:La séquence de Fibonacci est partout — même dans le marché boursier en difficulté

28 mars 202028 mars 2020 ~ Michel Duchaine ~ Un commentaire

La curieuse série de chiffres apparaît dans la nature et aussi dans les activités humaines.

Préambule

Certains historiens situent le début de la Renaissance de l’Occident avec la chute de Constantinople en l’an 1453, qui a provoqué, par peur de persécution ottomane, la fuite de cerveaux byzantins vers Florence, capitale de la Toscane, une région située au centre-ouest de l’Italie. D’autres situent le début de la Renaissance avec l’introduction en Europe des chiffres indo-arabes par le mathématicien italien Leonardo Fibonacci.

Leonardo Fibonacci (v. 1175 à Pise, Italie – v. 1250) est un mathématicien italien. Il avait, à l’époque, pour nom d’usage « Leonardo Pisano » (il est encore actuellement connu en français sous l’équivalent « Léonard de Pise »), et se surnommait parfois lui-même « Leonardo Bigollo » (bigollo signifiant « voyageur » en italien).

Né à Pise en Italie, son éducation s’est faite en grande partie en Algérie. Son père, Guilielmo Bonacci, vivait à Béjaïa (Bougie, Bgayet, Bugia [1]) où il était le représentant des marchands de la république de Pise. C’est dans cette ville portuaire, qui est à l’époque un centre commercial et intellectuel, que Fibonacci commence son éducation en mathématiques. Ayant aussi voyagé en Égypte, en Syrie, en Sicile, en Provence pour le compte de son père, et rencontré divers mathématiciens, Fibonacci en rapporta à Pise en 1198 les chiffres arabes et la notation algébrique (dont certains attribuent l’introduction à Gerbert d’Aurillac [2]). Ceci illustre les liens entre la vitalité commerciale des villes d’Italie de l’époque et la créativité scientifique et artistique de leurs membres.

Son Liber abaci (aussi écrit Liber abbaci) est un ouvrage écrit en 1202 que l’on peut traduire en Livre du calcul ou Livre de l’abaque.

Dans cet ouvrage, Fibonacci présente les chiffres arabes et le système d’écriture décimale positionnelle qu’il avait appris en étudiant auprès de savants arabes à Béjaia. Le Liber abaci est l’un des premiers ouvrages d’Europe occidentale chrétienne, après le Codex Vigilanus (en) en 976 et les écrits du pape Sylvestre II en 999 (Gerbert d’Aurillac), à vulgariser les chiffres arabes. Il s’adresse aux marchands et aux savants mathématiciens de son temps.

Le livre des calculs est un traité sur les calculs et la comptabilité fondée sur le calcul décimal à une époque où tout l’Occident utilisait encore les chiffres romains et calculait sur abaque. Ce livre est fortement influencé par sa vie dans les pays nord-africains ; il est d’ailleurs rédigé en partie de droite à gauche.

Par cette publication, Fibonacci introduit le système de notation indo-arabe en Europe. Ce système est plus puissant et plus rapide que la notation romaine, et Fibonacci en est pleinement conscient. L’invention sera d’abord mal reçue car le public ne comprenait plus les calculs que faisaient les commerçants. En 1280, Florence interdit même l’usage des chiffres arabes par les banquiers. On jugea que le 0 apportait la confusion et des difficultés au point qu’ils appelèrent ce système cifra, qui dérive du nom arabe du zéro (al sifr = vide, zéro). Ce serait par l’usage des nombres dans la tradition cabalistique que le mot chiffre aurait acquis le sens de code secret.

Fibonacci est plus connu de nos jours pour un de ses problèmes conduisant aux nombres et à la suite qui portent son nom, mais à son époque, ce sont surtout les applications de l’arithmétique au calcul commercial qui l’ont fait reconnaître : calcul du profit des transactions, conversion entre monnaies de différents pays. Son travail sur la théorie des nombres était ignoré de son vivant, mais il fut très largement lu pendant les deux siècles qui suivirent. Ses travaux sont désormais très utilisés en finance de marché, et en particulier en analyse technique.

[1] (Source Wikipédia) Béjaïa ou Bougie (en berbère : ⴱⴳⴰⵢⴻⵜ [Vgayet ou Bgayet], en arabe : بجاية), est une commune algérienne située en bordure de la mer Méditerranée, à 220 km à l’est d’Alger. Elle est le chef-lieu de la wilaya de Béjaïa et de la daïra de Béjaïa, en Petite Kabylie.

Connue à l’époque romaine sous le nom de Saldae, elle est promue capitale du royaume vandale avant d’être islamisée au VIII^e siècle. Cité berbère modeste, elle devient une prestigieuse capitale sous les Hammadides au XI^e siècle et un foyer religieux, commercial et savant de la Méditerranée. Après un intermède almohade, elle redevient la capitale d’une branche des Hafsides.

Réputée en Europe pour la qualité de ses chandelles faites de cire d’abeille — auxquelles elle a donné son nom : les bougies — Béjaïa a également joué un rôle important dans la diffusion en Occident des chiffres arabes et des savoirs mathématiques locaux. Au Moyen Âge, des savants comme Raymond Lulle, Fibonacci et Ibn Khaldoun y étudient.

———————————————————Vendredi, alors que la bourse américaine clôturait sa pire semaine depuis 2008 au milieu des turbulences liées aux coronavirus (avant de se remettre un peu tôt cette semaine), les investisseurs se sont retrouvés avec une question flagrante: est-ce que tout est en baisse d’ici? Au milieu de telles turbulences économiques, certaines études de marché se tournent vers un ensemble familier et puissant de chiffres pour prédire l’avenir.

Le «retracement de Fibonacci» est un outil que les analystes techniques utilisent pour guider leurs perspectives sur les comportements d’achat et de vente sur les marchés. Cette technique tire son nom et dérive de la célèbre séquence de Fibonacci, un ensemble de nombres aux propriétés liées à de nombreux phénomènes naturels. Bien que l’utilisation de ces chiffres pour prédire les mouvements du marché soit beaucoup moins sûre que de l’utiliser pour calculer les modèles de graines de tournesol, l’apparition de la séquence dans le domaine de la finance est un autre témoignage de sa capacité à capturer l’imagination humaine.

C’est quoi la séquence de Fibonacci?

La séquence de Fibonacci est un célèbre groupe de nombres commençant par 0 et 1 dans lequel chaque nombre est la somme des deux précédents. Il commence 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 et continue indéfiniment. Le motif cache un puissant secret: si vous divisez chaque nombre de la séquence par son prédécesseur (à l’exception de 1 divisé par 0), alors que vous vous déplacez vers des nombres plus élevés, le résultat converge vers le phi constant, ou environ 1,61803, autrement connu sous le nom de nombre d’or.

La séquence a une longue histoire. En Europe, c’était la solution à un problème d’élevage de lapins décrit dans le livre Liber Abaci du mathématicien italien Fibonacci, aka Leonardo de Pise en 1202 après JC. Mais le modèle était connu en Inde beaucoup plus tôt, peut-être même au VIIe siècle. Le nom de la séquence provient d’un surnom, Fibonacci, qui signifie «fils de Bonacci», accordé à Léonard de Vinci au XIXe siècle, selon le livre de Keith Devlin Finding Fibonacci: La quête de redécouvrir le génie mathématique oublié qui a changé le monde. Le mathématicien Eduoard Lucas a ensuite donné le nom de «séquence de Fibonacci» dans les années 1870 à la séquence dérivée du scénario du lapin. (Il est également apparu en comptant le nombre d’abeilles dans les générations successives).

Le nombre d’or apparaît dans les phénomènes naturels. Les nombres de spirales dans les pommes de pin sont des nombres de Fibonacci, tout comme le nombre de pétales dans chaque couche de certaines fleurs.

Dans les plantes en forme de spirale, chaque feuille pousse sous un angle par rapport à son prédécesseur de 360/phi², et les graines de tournesol sont emballées dans une formation en spirale au centre de leur fleur dans une géométrie régie par le nombre d’or également.

« L’attractivité du Ratio d’or découle d’abord et avant tout du fait qu’il a une façon presque étrange d’apparaître là où il est le moins attendu », écrit Mario Livio dans The Golden Ratio: L’histoire de Phi, le numéro le plus étonnant du monde.

Mais pourquoi cette séquence est-elle si omniprésente? « Beaucoup de choses en mathématiques et probablement dans le monde réel sont régies par de simples règles récursives, où chaque occurrence est régie par une formule simple en termes de l’occurrence précédente », a déclaré Ken Ribet, professeur de mathématiques à l’Université de Californie, Berkeley. « Et un nombre de Fibonacci a la formule la plus simple possible, juste la somme des deux précédents. »

Fibonacci va au marché

Les humains sont câblés pour identifier les modèles, et en ce qui concerne les nombres de Fibonacci, nous ne nous limitons pas à rechercher et à célébrer la séquence dans la nature. Fibonacci et phi peuvent être trouvés dans certaines œuvres d’art, d’architecture et de musique (même si c’est un mythe que les pyramides d’Égypte y sont pour quelque chose). Et tandis que le comportement d’achat et de vente est en grande partie imprévisible, certains analystes financiers jurent qu’ils peuvent également voir ces chiffres jouer là-bas, y compris dans la crise économique actuelle.

Les chercheurs en investissement appelés «analystes techniques» examinent les formes historiques des graphiques pour déterminer si une tendance actuelle d’achat ou de vente se poursuivra ou se renversera. Certains font leurs prédictions en utilisant des «niveaux de retracement de Fibonacci», dérivés de la célèbre séquence.

Les analystes techniques peuvent examiner toute une série de nombres correspondant aux ratios de nombres dans la séquence de Fibonacci, mais quelques-uns importants sont 61,8% et 38,2%. Tout nombre de Fibonacci donné divisé par son successeur se rapproche de 1 / phi, ou 0,618. Un nombre de Fibonacci divisé par le nombre deux places plus haut dans la séquence se rapproche de 0,382.

Par exemple, considérons le S&P 500. Au plus profond de la récession de 2008, l’indice a atteint son point le plus bas en 2009 à 666 points. Depuis lors, il a généralement connu une ascension à long terme, atteignant un pic de 3.393 avant le plongeon induit par le coronavirus au cours des dernières semaines.

Pour donner un sens aux tendances de ce ralentissement actuel, Katie Stockton, fondatrice et associée directrice du cabinet d’analyse technique Fairlead Strategies, LLC à Stamford, Connecticut, examine si les indices et les actions clés franchissent différents niveaux. Si vous prenez le plus bas de 666 en 2009 en bas (0%) et le plus haut en 2020 de 3.393 en haut (100%), Stockton cherche à savoir si le S&P 500 ferme deux vendredis de suite en dessous de ce qu’elle identifie comme le » niveau de soutien » de 38,2%. Ce niveau correspond au maximum de 3.393 moins 1.042 (38,2% de la différence entre le haut et le bas), qui s’élève à 2351.

Jusqu’à présent pendant la crise, les prix n’ont pas baissé si bas deux vendredis consécutifs, bien que le 20 mars l’indice ait clôturé à un sombre 2304,92. Si elle clôture le 27 mars en dessous du niveau de Fibonacci de 2351, ce serait la deuxième strike consécutive. Cela indiquerait à des analystes comme Stockton que le S&P risque de glisser plus loin au niveau de 61,8%, soit environ 1708, ce qui rend le moment d’achat moins optimal, selon ce point de vue.

Une prophétie auto-réalisatrice?

Ribet, le mathématicien, rejette l’idée de rechercher des modèles liés à la séquence de Fibonacci pour prédire les marchés. Mais même s’il n’est pas vrai que les chiffres de Fibonacci soient liés aux forces fondamentales du marché, les marchés, par leur conception, réagissent aux croyances de leurs joueurs. Donc, si les investisseurs achètent en masse à cause de l’analyse de Fibonacci, ils créent de toute façon une tendance à la hausse; de même pour la vente.

Stockton reconnaît que cela explique au moins en partie le mouvement de l’or l’année dernière lorsque les investisseurs ont étroitement surveillé si le prix d’une once augmenterait au-delà d’un niveau particulier de Fibonacci. Les prix de l’or ont chuté de manière significative de 2012 à 2015, puis ont rebondi entre environ 1200 $ et 1400 $ l’once pendant quatre ans jusqu’en juin 2019, date à laquelle il semblait être à nouveau en hausse.

« Ce fut un grand breakout de Fibonacci que beaucoup de gens regardaient, même dans la mesure où il est devenu un niveau si largement suivi que je pense qu’il devient une propriété auto-réalisatrice », a déclaré Stockton.

L’idée que les nombres de Fibonacci régissent le commerce des actions humaines pourrait être une pensée magique, mais suffisamment de personnes ayant la même pensée magique peuvent déplacer les marchés. Alors que nous nous préparons à plus de chaos, au moins nous pouvons tous nous consoler en sachant que les nombres de Fibonacci eux-mêmes sont éternels.

Source : The Fibonacci Sequence Is Everywhere—Even the Troubled Stock Market

L’empreinte de Dieu dans la création

L’athéisme, ce phénomène irrationnel du XIXe siècle qui s’est accroché à notre époque, devient une manière de plus en plus nocturne d’examiner l’existence et la création. Il ressort du film en norvégien intitulé « La science prouve Dieu » qui se trouve via le lien en haut et qui expose les empreintes digitales de Dieu dans la création. Regardez-le comme une preuve de l’existence de Dieu.

Autant que je sache, il existe aujourd’hui un consensus général sur la soi-disant théorie du Big Bang: tout ce qui existait est né d’un « coup » cosmique il y a plus de 13 milliards d’années. D’un point extrêmement comprimé rempli d’énergie est venu l’univers, qui depuis s’est constamment étendu.

Ainsi, il ne s’agissait pas de tout créer à partir du chaos, car si tel avait été le cas, tôt ou tard, il avait chaviré avec un coup aussi significatif que le coup d’origine. Certains musulmans prétendent même que le Big Bang est mentionné dans le Coran.

Le film déclare que rien ne se passe ou ne s’est produit par hasard ou par hasard. L’univers est en effet caractérisé par des constantes finement réglées qui témoignent que derrière la création il y a un créateur intelligent avec un but précis: à savoir tout préparer pour l’entrée de l’homme sur la scène de l’univers.

CS Lewis (1898-1963).

Cette façon de voir le monde peut être qualifiée de théiste – qui suppose qu’il y a un Dieu – par opposition à matérialiste, qui suppose que tout s’est passé par le biais de lois impersonnelles de la nature, par coïncidence.

L’auteur chrétien britannique CS Lewis (1898-1963) a noté que les lois de la nature aussi peu que les théories de la science produisent des événements. Pour cela, une volonté sous-jacente définie est nécessaire. Une loi physique ne décrit qu’un seul phénomène mais ne peut donner lieu à rien en soi.

La question fondamentale est: pourquoi y a-t-il quelque chose? Rien ne peut avoir causé quoi que ce soit. La raison pour laquelle tout s’est produit est le phénomène et surtout la personnalité que nous appelons Dieu. Dieu a tout commencé à travers le grand coup au début des temps. Dieu est un être personnel, non créé, indépendant du temps et de l’espace, qui avait pour but de se réaliser en l’homme.

Dans tout l’univers, il existe des principes mathématiques indubitables qui démontrent l’ordre et la régularité de tout. La séquence de Fibonacci, nommée d’après le mathématicien italien Leonardo Fibonacci ou Leonardo de Pise (vers 1170-1250), montre les structures mathématiques précises de l’univers, de la structure des escargots au fruit de l’ananas et au cycle de reproduction du lapin.

« Les mathématiques sont la langue avec laquelle Dieu a écrit l’univers. » (Galilée)

Dans le contexte décrit ci-dessus, il devient évident qu’il n’y a pas vraiment de clichés étanches entre la religion et la science. Les deux ne sont que des façons différentes d’explorer la réalité, où la religion représente l’intérieur et la science des aspects externes de l’existence.

La suite de Fibonacci est une suite de nombres entiers dans laquelle chaque terme est la somme des deux termes précédents. Voici la suite de Fibonacci : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc. Par exemple le chiffre 13 s’obtient en additionnant le chiffre 5 et 8. Le 21 en additionnant 8 et 13 et ainsi de suite.

Vous vous demandez peut-être pourquoi cette séquence de nombres est si célèbre ?

Et bien en fait, la séquence de Fibonacci est si célèbre car les scientifiques se sont rendus compte qu’elle fait partie intégrante de la nature. En effet, cette suite de nombres permet de créer une spirale logarithmique connue sous le nom de spirale de Fibonacci.

Et devinez quoi ? On la retrouve un peu partout… Des plus petits éléments de la nature aux objets les plus gigantesques. On retrouvera donc la spirale de Fibonacci dans les galaxies, l’ADN, les oeufs, les plantes, etc.

Voyant que l’univers répond à des lois mathématiques, la question qui se pose alors est… qui ou quoi a bien pu créer l’univers d’une manière si précise ?

En attendant d’avoir la réponse à cette question, nous vous laissons découvrir la spirale de Fibonacci au coeur de la nature…

Avant tout, voici comment obtenir la spirale de Fibonacci d’après la suite mathématique. On positionne simplement les nombres de la suite de Fibonacci de cette façon avant de tracer la spirale :

A partir de maintenant tenez-vous bien, nous partons à la découverte de la spirale de Fibonacci dans la nature…

On retrouvera alors cette spirale dans la coquille parfaite du Nautile…

Ou encore dans la forme de l’Ouragan Irène…

Ou même dans la forme des galaxies en mouvement :

Ici, une vue microscopique de l’ovaire d’un poisson (la lotte de mer) :

Ou dans la division d’une cellule cancéreuse. Cette micrographie confocale composite utilise la microscopie time-lapse pour montrer une cellule cancéreuse subissant une division cellulaire. L’ADN apparaît en rouge et la membrane cellulaire en cyan. La cellule ronde au centre a un diamètre de 20 microns :

D’autres exemples étonnants:

Oeuf de poule

Chou Romanesco

Aloe Vera

La fleur de Tournesol

Ici aussi les graines de tournesol suivent, sur différents niveaux la spirale de Fibonacci. C’est un peu plus difficile à reconnaitre mais si vous regardez bien vous verrez que ce sont plusieurs spirales superposées avec un même point d’origine (le centre de la fleur).

Mille-pattes géants d’Amérique

Les oeuvres d’art

La spirale de Fibonacci dans l’oeuvre de Katsushika Hokusai : «La grande vague au large de Kanagawa». Il semble que même les oeuvres d’art ne puissent échapper à la séquence de Fibonacci.

Qui était Fibonacci ?

La séquence de Fibonacci doit son nom à Léonard de Pise, connu sous le nom de Fibonacci. Bien que Fibonacci ait introduit cette séquence dans le monde occidental pour la première fois en 1202, les mathématiciens indiens l’avaient déjà remarquée dès le sixième siècle apr. J.-C.

La suite de Fibonacci permet d’expliquer comment sont disposés les branches et les cernes de croissance d’un arbre, la disposition des feuilles sur une tige et la manière dont les écailles d’une pomme de pin sont placées.

Et pourtant, vous ne verrez pas la suite de Fibonacci partout car la nature fait preuve de créativité et de nuances afin de créer toute cette diversité.

La Géométrie Sacrée

4 novembre 2016 ~ Michel Duchaine ~ 3 commentaires

Tendez une corde entre deux points, et vous obtenez une ligne droite. Marchez une extrémité de la chaîne autour de l’autre et vous obtenez un cercle. Ces deux formes, des cercles et des lignes, forment quelques-unes des formes de base de la géométrie.

Alors que l’astronomie précoce axé sur le marquage du temps, par exemple lorsque le Soleil levant serait le plus au nord, ou le nombre de jours jusqu’à ce que le croissant de Lune est revenu, la géométrie simple des courbes nous a donné un lien vers les cieux. Le Soleil, la Lune, et même les étoiles semblaient tracer des cercles autour de la Terre. De même, une balle à terre tracé une trajectoire linéaire vers le sol, et le feu semblait monter linéairement vers le haut. La géométrie des cercles et des lignes était rien moins que la géométrie sacrée du Ciel et de la Terre.

Autour de 300 avant JC, Euclide d’Alexandrie a formalisé cette géométrie dans un opus 13 de livre connu sous lenom The Elements . Il a commencé avec cinq hypothèses de base (axiomes) sur des lignes et des cercles:

Vous pouvez toujours tracer un segment de ligne droite entre deux points.
Vous pouvez toujours étendre un segment de ligne droite indéfiniment
Pour tout segment de ligne vous et dessinez un cercle où le segment de ligne est le rayon et une extrémité est le centre.
Tous les angles droits sont les mêmes.
Si deux lignes ne sont pas parallèles, ils finiront par traverser si vous prolongez leur assez loin.

A partir de ces axiomes, il a développé une méthode formelle de preuves et théorèmes (éléments), montrant que si ces premiers axiomes sont vrais, alors d’autres aspects de la géométrie doivent aussi être vrai. Euclid nous a donné le langage de la géométrie, et par extension la langue de la plupart des mathématiques modernes. Ce langage géométrique pourrait alors être utilisé pour décrire le mouvement des corps célestes. Si vous voulez savoir quand Mars et Jupiter semblent proches dans le ciel, ou lorsque Vénus apparaîtrait comme l’étoile du matin, on pouvait calculer la géométrie.

Ce même géométrie nous a aussi donné des outils pour mesurer les mouvements célestes avec plus de précision.Nous pourrions trianguler les positions des planètes contre les étoiles, et calculer leurs véritables chemins sur la Terre. Il est vite apparu que les planètes ne se déplacent pas dans les cercles . Les lignes et les cercles étaient si incroyablement utile que de nombreuses solutions proposées concentrent toujours sur eux. Peut-être que la motion d’une planète autour de la Terre était circulaire, mais pas centré sur la Terre. Peut-être était une combinaison de cercles (épicycles) sur d’autres cercles pour tracer le chemin d’une planète. Peut-être que les planètes se déplacent dans les cercles autour du Soleil plutôt que la Terre. Tous ces amélioré sur le modèle simple de mouvement circulaire autour de la Terre , mais ils étaient toujours juste un peu en dehors de la véritable mouvement des planètes. La solution est venue de Johannes Kepler, qui a proposé non pas des orbites circulaires autour du Soleil, mais elliptiques.

Une ellipse fait partie d’une famille de courbes appelées sections coniques. Si vous prenez un segment de droite et tracer une extrémité autour d’ un cercle, la ligne trace un cône. Si vous coupez ensuite le cône avec un plan, vous pouvez former quatre types de courbes différentes. Straight through, et vous obtenez un cercle. A un angle, et vous obtenez une ellipse. Parallèle au bord du cône et vous obtenez une parabole. Steeper que le bord du cône et vous obtenez une hyperbole. De cette façon , un cercle est un cas particulier d’une famille géométrique plus grande. En généralisant les cercles à ellipses, Kepler a conçu un ensemble de trois règles de base pour lemouvement planétaire qui est venu à être connu comme les lois de Kepler . Ils étaient extrêmement précis, et étaient beaucoup plus simples que les cercles et les épicycles offset.

Autour du même temps que Kepler, René Descartes se développe une nouvelle approche à la géométrie. Bien que notre compréhension des formes géométriques était améliorée au cours des siècles, la géométrie suivait encore les méthodes d’Euclide. Imaginez une ligne bissectrice un cercle, imaginer une sphère fermée par un cube. La géométrie était sur le point de lignes, de courbes et de formes par rapport à l’autre, et ceci pourrait être compliqué. la deuxième loi de Kepler par exemple, imaginé une ligne reliant une planète au Soleil pour balayer une quantité égale d’espace pour des quantités égales de temps. Descartes imaginait que l’espace peut être rempli avec une grille comme un cadre de référence. De cette façon, chaque point de l’espace peut être représentée par un ensemble unique de nombres (coordonnées), et une courbe peut être représentée comme une fonction liée à une coordonnée aux autres. Avec cette géométrie analytique, Descartes connecté la géométrie à l’algèbre, nous donnant encore plus d’outils pour décrire des courbes et des formes.

La géométrie analytique nous a également permis de regarder lemouvement non seulement comme un chemin à travers l’ espace, mais aussi comme un chemin à travers le temps. Chaque position dans l’ espace a trois coordonnées chiffres marquant son emplacement, et en ajoutant une quatrième coordonnée représentant le temps , nous pouvons créer une géométrie où et quand. Quand Isaac Newton a développé ses lois du mouvement , il a décrit le mouvement en termes de vitesse et d’accélération. Utilisation de la géométrie analytique , il pourrait relier ces fonctions de temps à des courbes dans l’ espace, traçant le chemin d’un objet à travers l’ espace et le temps. Cette même approche a également permis Newton de prouver que les lois de Kepler du mouvement étaient le résultat d’une force universelle de l’ attraction gravitationnelle, ouvrant la voie à l’âge de l’ astrophysique.

La géométrie euclidienne de l’ espace et le temps était si puissant que sa validité semblait incontestable. Que pouvaient le cosmos être sinon une mesure de l’ espace existant dans le temps? Combiné avec la précision de laphysique newtonienne, il se sentait comme si nous avions atteint le summum de la compréhension. Mais dans les années 1800 Bernhard Riemann a commencé à explorer des alternatives à la géométrie euclidienne. Les coordonnées de Descartes étaient un moyen de cartographier l’ espace géométrique d’Euclide, mais si les relations entre ces coordonnées peuvent être déformées. Nous pourrions imaginer une surface euclidienne comme une feuille de papier marqués d’une grille. Si la feuille a été faite de caoutchouc, d’ étirement ou deflexion de la feuille fausserait la forme de la grille. Certaines règles de la géométrie seraient encore appliquer sur la feuille, mais pas nécessairement les cinq axiomes d’Euclide. Tout comme les cercles ne sont qu’un exemple d’une section conique, la géométrie d’Euclide est juste un membre d’une famille géométrique beaucoup plus grande.

Cela a donné lieu à une forme plus générale de la géométrie connue comme la géométrie de Riemann, où l’ espace pourrait être un collecteur malléable plutôt que d’ un fond rigide. Les connexions entre les points dans l’ espace sont déterminées par la structure du collecteur, et les anciennes règles d’Euclide peuvent être étirés ou même cassés. Deux cercles de la même circonférence peuvent avoir différents rayons de longueurs. Les lignes parallèles pourraient éventuellement traverser. Deux angles droits pourraient ne pas être les mêmes, par rapport à l’autre. Tout comme Descartes connecté la géométrie à l’ algèbre, la géométrie de Riemann reliée à la topologie . La géométrie ne se limite plus à une grille de fond fixe.

Mais sûrement rien de tout cela appliqué à l’Univers dans son ensemble. Feuilles de papier et caoutchouc balles peuvent être déformées dans des formes différentes, mais l’espace ne sont pas un matériau physique.Assurément, il doit être rigide et absolue. Certes, l’espace et le temps doivent être euclidienne.

Mais il est important de noter que les axiomes d’Euclide étaient hypothèses. Ils semblent intuitivement vrai pour l’espace et le temps, mais les hypothèses peuvent se tromper. Une des grandes hypothèses sur le temps dans l’Univers, est qu’il est le même partout. Si nous synchroniser deux horloges, ils doivent toujours lire le même temps, même si elles sont la vitesse excessive sur un vaisseau ou des années-lumière. Mais si le temps de l’espace était la grille absolue contre laquelle tout est mesuré, puis la vitesse d’un objet doit toujours être par rapport à cette grille, même la vitesse de la lumière. Si vous accélérez le long par rapport à la grille de l’espace-temps cosmique, vous mesurer une vitesse différente pour la lumière que si vous étiez encore. Mais il se trouve l’espace et le temps ne sont pas cadres absolus, la lumière est. Lumière forme une connexion géométrique entre l’espace et le temps, et la règle géométrique qui relie l’espace et le temps est que sa vitesse sera toujours une constante universelle.

Ceci est la perspicacité Albert Einstein portée à la physique. Riemann avait raison. La clé de la géométrie est la façon dont un collecteur est topologiquement connecté. Pour notre Univers, la lumière est la connexion, et dans l’espace et le temps de fausser de quelque manière que nécessaire pour préserver cet égard. Il est la relativité générale de l’espace et le temps.

Peut-être l’aspect le plus étonnant de la théorie d’Einstein est que la gravité – la force qui provoque les planètes à tracer leur géométrie elliptique autour du Soleil – est lui – même simplement une conséquence de la géométrie . Les distorsions de l’ espace et le temps signifient que les objets ne se déplacent pas toujours en ligne droite. Leur chemin peut être déformé, ce qui fait penser comme ils sont tirés par une force gravitationnelle. La loi de la gravitation de Newton était un triomphe intellectuel, mais il a également représenté une compréhension incomplète de la géométrie. Notre Univers a une géométrie sacrée après tout. Ce n’est pas la géométrie fixe d’une grille rigide et invisible, mais la géométrie lumineuse de la lumière.

Pythagore et Jésus-Christ : deux destins comparables

30 janvier 201430 janvier 2014 ~ Michel Duchaine ~ Laisser un commentaire

[Qui a dit que Jésus était l’unique fils de Dieu ? Et Pythagore ? Lui aussi est né d’une vierge et sa mère aurait reçu la visite d’un ange pour l’annoncé la naissance de Pythagore. Donc l’histoire de Jesus est une copie de la vie de Pythagore, Platon également aurait aussi été né d’une vierge etc…]

Pythagore de Samos (VIe siècle av. J.-C.) est un des mathématiciens les plus connus de nos jours, notamment grâce à son théorème qui accompagne le quotidien (ou presque) de tout écolier. Pourtant, on ne possède aucun document historique directement rédigé de sa main. Comme pour la plupart des savants antérieurs à Platon (IVe siècle av. J.-C.), les premières biographies disponibles ne sont écrites que des siècles plus tard par des historiens grecs.

Il existe quatre biographies de Pythagore, dont deux qui se distinguent par leur ampleur : il s’agit des récits de Diogène Laërce et de Jamblique, tous deux datant environ du IIIe siècle. Il s’est donc écoulé plus de huit siècles entre Pythagore et ces textes ! Les descriptions de sa personne ont donc subi des altérations avec le temps, ce qui explique pourquoi il est décrit comme un véritable dieu vivant.

Il est difficile de dire si un fait quelconque, mentionné dans ces biographies, est authentique ou pas. Cependant, ce mystère fait aussi partie du charme de la Grèce antique, c’est la raison pour laquelle cet article exposera, sans trop de retenue, des éléments de la vie de Pythagore telle qu’ils sont présentés dans ces vieux textes.

1 – Une vie de voyages

Mnesarchus, son père, et Parthenis, sa mère, vivaient sur l’île de Samos. Durant un voyage d’affaires, son père consulte l’oracle de Delphes, appelée la Pythie, qui lui prédit la naissance prochaine d’un fils dont la beauté et la sagesse surpasseront celles de tout autre être humain. À son retour, en l’honneur de cette annonce divine, Mnesarchus change le nom de sa femme en Pythais et baptise son fils Pythagoras, qui signifie littéralement « annoncé par la Pythie ».

Dès ses premières années, l’enfant fait preuve d’une intelligence et d’une sagesse exceptionnelles. Sa réputation s’étend peu à peu aux pays voisins jusqu’à atteindre le célèbre Thalès de Milet, reconnu comme l’un des sept sages de l’antiquité grecque. À l’âge de dix-huit ans, le tyran Policrates arrive au pouvoir. Pressentant qu’un tel gouvernement constituerait un obstacle pour sa formation, Pythagore décide de quitter le pays.

Il entame alors une série de voyages qui dureront plus de vingt ans et qui le mèneront dans les lieux où la connaissance de l’époque était la plus féconde. Il étudiera la philosophie et les mathématiques aussi bien auprès de penseurs grecs comme Anaximandre et Thalès, que sous la tutelle de prêtres égyptiens. Il passera également par Babylone où il y subira une certaine influence vestimentaire orientale. En effet, Pythagore est souvent représenté avec un turban sur la tête, comme on peut le voir sur les exemples suivants :

Jamblique rapporte que lors d’une traversée sur un bateau, Pythagore s’est assis calmement et a gardé la même position durant des jours entiers, sans bouger ni même se nourrir. Par la suite, les marins du bateau ont conclu qu’ils ont transporté une divinité à leur bord. Au fil des années, la rénommée de Pythagore ne cesse de s’étendre et lorsqu’il revient à Samos, alors âgé de plus de cinquante ans, il décide de commencer à enseigner.

Malheureusement, ses enseignements ne récoltent que peu d’engouement, les gens de Samos étant peu intéressés par les disciplines mathématiques. Pythagore n’aura au final qu’un seul véritable élève, un jeune homme talentueux et dévoué qui finira même par adopter le même nom de famille que son maître.

Sans cesse sollicité par des gens venant de la Grèce entière pour le consulter à propos de politique d’affaires publiques, Pythagore décide de quitter son pays pour s’installer définitivement en Italie, à Crotone, où il pourra à nouveau se concentrer sur ses recherches personnelles. C’est là qu’il rassemble des centaines d’adeptes pour fonder la secte des Pythagoriciens qui perpétuera ses enseignements durant des siècles entiers.

Les circonstances de sa mort varient très fortement d’un auteur à l’autre. Certains affirment qu’il aurait été assassiné par des gens de Crotone à la suite d’une émeute politique. D’autres disent qu’il serait mort bien après, de famine et de désespoir …

On se contentera de penser que pour les gens de l’époque, une simple mort humaine ne pouvait convenir à un homme que beaucoup voyaient comme un véritable dieu.

2 – La secte des Pythagoriciens

Pythagore livrait ses enseignements en public. Cependant, il n’en réservait les éléments les approfondis qu’à un public plus restreint constitué des Pythagoriciens. Ce sont ces derniers qui forment la secte dirigée par le philosophe. Ceux qui étaient autorisés à l’écouter à l’extérieur étaient nommés – avec mépris, pour certains – les Pythagoristes.

Les Pythagoriciens privilégiés devaient vivre en commun et partager tous leurs biens, contrairement aux Pythagoristes qui pouvaient continuer à mener une vie indépendante. De plus, un certain nombre de règles, appelées symboles, devaient être respectées par les Pythagoriciens. Pour ces raisons, il est vraisemblable qu’ils formaient une secte. Les symboles concernaient toutes sortes d’aspects de la vie quotidienne, et certains d’entre eux sont particulièrement exotiques. En voici quelques exemples, issus du Protreptique de Jamblique :

Sois maître de ta langue devant autrui, par respect pour les dieux.
Tiens-toi à l’écart de tout vase qui contient du vinaigre.
Quand tu vois un homme se charger d’un fardeau, aide-le; mais n’interviens pas dans la décharge.
Chausse d’abord le pied droit, mais déchausse d’abord le gauche.
Élève un coq, mais garde-toi de l’offrir en sacrifice.
Car il est consacré à la Lune et au Soleil.
Ne porte pas de bague.
Un autre symbole intéressant est le suivant :

Abstiens-toi de manger des êtres animés.
En effet, les Pythagoriciens manifestaient un grand respect pour la vie animale, notamment parce qu’ils croyaient en la métempsycose. Il s’agit d’une doctrine, peut-être inspirée chez Pythagore par son séjour en Égypte, qui consiste à croire qu’à sa mort, l’âme d’un être vivant passe dans le corps d’un animal en attendant la prochaine réincarnation (transmigration de l’âme).

Les membres de cette secte se divisaient encore en deux groupes.

D’une part, on trouve les akoustikoi qui recevaient un enseignement sans aucune démonstration. Le mot akoustikoi grec provient de akousmata qui signifie « les choses entendues »; les akoustikoi se contentaient en effet d’écouter, simplement. Ils étaient dirigés par un des meilleurs disciples de Pythagore, nommé Hippase de Métaponte. C’est d’ailleurs celui-ci qui a démontré l’incommensurabilité (c.-à-d. l’irrationnalité) de . On raconte qu’il aurait été jeté à la mer à la suite de cette découverte, car elle constituait un sacrilège envers la philosophie de Pythagore …

L’autre groupe était constitué des véritables initiés, ceux qui recevaient l’enseignement complet donné par Pythagore en personne. Ce groupe était d’ailleurs en violent conflit avec celui des akoustikoi. Leur désignation provient du terme mathemata qui signifie « les choses apprises », on les appelait les mathematikoi. C’est ce groupe d’initiés qui est à l’origine de l’appellation actuelle des mathématiques. Quel voyage !

source: http://www.futura-sciences.com/magazines/mathematiques/infos/personnalites/d/mathematiques-pythagore-samos-204/